Наукові статті

Аналіз структурної надійності технічної системи з використанням остовних дерев і циклів

Усенко, В.Г.

У роботі проведено дослідження структурної надійності технічної системи на основі графів шляхом ана-лізу остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що моделюють їхню топологію. Увагу приділено вивченню кількості остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожну ділянку системи. Ці показники дозволяють кількісно оцінити важливість окремих елементів структури та визначити їхній вплив на загальну її працездатність.Надійність системи оцінювалася на основі кількості резервованих шляхів, що забезпечують працездат-ність навіть у разі відмови окремих елементів. Для аналізу було використано методи теорії графів, зокрема алгоритм пошуку у глибину (DFS) для виявлення циклічних підграфів і теорему Кірхгофа для підрахунку кількості остовних дерев.Результати дослідження показали, що найбільш критичними ділянками структури є ті, через які прохо-дить найбільша кількість остовних дерев і циклічних підграфів. Ребра, що забезпечують максимальну кількість резервованих зв’язків, є ключовими для підтримки працездатності системи. Їхня відмова значно знижує надій-ність, тоді як відмова менш значущих ділянок, через які проходить найменша кількість зв’язних підграфів, має незначний вплив завдяки альтернативним шляхам. Зроблено висновок, що надійність технічної системи зале-жить від кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожен елемент. Практичне застосування отрима-них результатів дозволяє оптимізувати проєктування технічних систем, підвищити їхню стійкість до відмов та знизити ризики відмови шляхом правильного розподілу ресурсів і резервування критичних ділянок. Отримані результати можуть бути застосовані для покращення надійності інженерних мереж, комп’ютерних систем та інфраструктурних об’єктів.

Українська

2025-05-27

алгоритм DFS

Херсонський національний технічний університет

Усенко В.Г. Аналіз структурної надійності технічної системи з використанням остовних дерев і циклів / В.Г. Усенко // Прикладні питання математичного моделювання. – 2025. – Т. 8, № 1. – С. 217-223. – DOI: https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-21

514.182: 514.185.2:519.873