Наукові статті

Визначення коефіцієнтів суперпозиції для дискретного формування поліноміальних функціональних залежностей

Воронцова, І.В.

Управління формою дискретно представленої кривої (ДПК) у статико-геометричному методі можна здійснювати не тільки за рахунок варіювання функціонального зовнішнього навантаження, а й за рахунок коефіцієнтів в обчислювальних шаблонах, які є основою для складання систем скінчено-різницевих рівнянь формування ДПК і показують дольову участь суміжних вузлів у формуванні шуканого. У статті запропоновано загальний підхід до створення обчислювальних шаблонів моделювання геометричних образів (ГО) суперпозиціями точкових множин з метою подальшого дослідження впливу коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей. Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень моделювання дискретних геометричних образів (ДГО) на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу і геометричного апарату суперпозицій. Оскільки будь-який поліном n-го степеня задається n+1 точкою, для того, щоб визначити ординату будь якої точки за даною абсцисою необхідно у рівняння поліноміальної функції підставити координати n+1 точки. Внаслідок чого одержують систему алгебраїчних рівнянь, що містять n+1 рівняння та n+1 змінну. Розв’язуючи цю систему рівнянь знаходять коефіцієнти поліному a0 , a1 , a2 , a3 , … , an . На відміну від вищезазначеного, запропонована у даній роботі рекурентна формула і формула визначення величин коефіцієнтів суперпозиції дозволяють визначити ординату довільної точки поліному n-го степеня за даною абсцисою без складання і розв’язання системи із n+1 рівняння. Ордината будь-якої точки кривої визначаються як суперпозиції ординат n+1 точки. У запропонованому способі геометричного моделювання кривих ліній коефіцієнти суперпозиції визначаються із систем рівнянь, що містять на одно рівняння менше ніж рівняння із яких визначають коефіцієнти поліномів, оскільки ∑_1^n▒〖k_i=1〗 . Створено обчислювальні шаблони для дискретного формування поліноміальних функціональних залежностей суперпозиціями координат суміжних точок. Запропонований у статті підхід може бути використаний для одержання аналогічних формулам (3) виразів обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції суміжних точок поліномів двох змінних. Варіювання величинами коефіцієнтів суперпозиції в одержаних обчислювальних шаблонах дозволить дослідити вплив коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей.

Українська

2025-02-26

статико-геометричний метод

Київський національний університет будівництва і архітектури

Воронцов О.В. Визначення коефіцієнтів суперпозиції для дискретного формування поліноміальних функціональних залежностей / О.В. Воронцов, В.Г. Усенко, І.В. Воронцова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К. : КНУБА, 2025. – Вип. 107. – С. 42-53. – DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579X.2024.107.42-53.

514.18