Наукові статті

Визначення величин коефіцієнтів суперпозиції координат чотирьох точок на прикладі поліномів двох змінних

Воронцов, О.В.

У статті запропоновано загальний підхід до визначення величин коефіцієнтів суперпозицій двовимірних точкових множин на основі заданих розрахункових схем, що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей за чотирьома довільно заданими вузловими точками. Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень моделювання дискретних геометричних образів (ГО) на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу і геометричного апарату суперпозицій. Модель одновимірного ГО (кривої лінії представленої дискретно чи континуально) значно простіше піддається всебічним дослідженням, ніж модель двовимірного ГО (поверхні, представленої дискретно чи континуально). Слід очікувати, що ряд властивостей, які має дискретна модель лінії, може бути перенесений на модель поверхні, що формується за тими ж законами, якщо цю лінію розглядати як складову каркаса поверхні. Інші властивості дискретної моделі поверхні можуть бути одержані в результаті узагальнення відповідних властивостей моделі лінії. Тому дана робота базується на попередніх дослідженнях авторів щодо визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок поліноміальної функції для обраної розрахункової схеми. Досліджено процес формування дискретних аналогів двовимірних ГО на прикладі поліноміальних функціональних залежностей і на основі заданих розрахункових схем. У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох вузлових точок поліноміальної функції двох змінних у вигляді графіків числових послідовностей для обраної розрахункової схеми. Одержані закономірності дозволяють формувати двовимірні геометричні образи у вигляді поліномів двох змінних на обраній розрахунковій схемі за даними координатами чотирьох вузлових точок. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох вузлових точок обраної розрахункової схеми для визначення аплікат n точок модельованих будь-яких двовимірних функціональних залежностей та довільних двовимірних множин точок.

Українська

2024

геометричний апарат суперпозицій

Київський національний університет будівництва та архітектури

Воронцов О.В. Визначення величин коефіцієнтів суперпозиції координат чотирьох точок на прикладі поліномів двох змінних / О.В. Воронцов, І.В. Воронцова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2024. – Вип. 106. – С. 67-81.

514.18